數學領綱研修的特色與重點

左營高中教學團隊「新課綱」,完成校園、左營社區綠色生活地圖
2018-09-10
臺南市私立聖功女子高級中學—課綱上路好推手 課綱核心小組
2018-09-10

數學領綱研修的特色與重點

圖/協作中心 文/鄭章華(數學領綱研修小組副召集人/國家教育研究院助理研究員)

第15期 2018-09-10

十二年國教數學課程在原有的九年一貫課程與高中99課綱的基礎上,著重核心素養的培養,提供所有學生學好數學的機會,期能為下一代奠定終身學習的基礎,為職涯發展做好準備。以下分成四點說明十二年國教數學課程的修訂特色與重點,提供關心數學課程的教師、教學設計者和相關人員參考。

壹、核心素養導向

十二年國教強調以人為本的全人教育,三面九項的核心素養:「自主行動」、「溝通互動」與「社會參與」強調培養有能力、有意願進行終身學習的學習者,能解決生活中所面臨的問題,並能因應社會與時代變遷而不斷自我精進。這九項核心素養,分成「結果」與「過程」兩個向度轉化至數學領域,涵蓋了以下四項要點:

  1. 數學學科知識的素養。
  2. 應用到學習、生活與職業生涯的素養。
  3. 正確使用工具的素養。
  4. 有效與他人溝通的素養。

為協助教師與教科用書出版社了解素養導向教學的意涵,傳播與推動新課程的理念,國家教育研究院請數學領綱小組的正、副召集人與其中幾位中小學教師根據數學領綱撰寫《數學領域課程手冊》,解釋與說明領綱核心素養的內涵、研修原則,分析新舊課綱的內容差異並提供銜接實施建議,提出數學素養導向教材的編寫原則。再者,國教院的「協力同行」網站(網址 https://www.naer.edu.tw/files/11-1000-1580.php?Lang=zh-tw),提供數學素養導向教學模組以及《十二年國教數學素養導向課程設計與教學案例》專書電子檔,以具體案例說明核心素養如何轉化於教科用書與自編教材,無償提供各界下載參考,做為課綱實施的支持與配套措施。

貳、表現與內容分開敘寫

數學領綱敘寫方式與九年一貫課程的能力指標和普高99課程綱要的內容有所不同,以「學習重點」呈現。學習重點包括「學習表現」與「學習內容」。

學習表現為認知(求知、應用、推理)與情意態度(賞識)的展現,按照學習階段敘寫,為學生在學習階段完成時所應具備的表現。其條目以「認識」、「理解」、「熟練」動詞闡釋。「熟練」的層次高於「理解」,「理解」的層次高於「認識」。而學習內容為基礎且重要的數學事實、概念、原理原則、技能與後設認知等知識,幾乎不會有動詞出現,以清楚呈現某組數學概念為原則。

本次數學領綱承續普高72課程標準以來的做法,提出負面表列,裡面若有「不進行」、「不處理」、「不做」等說明者,切勿在該年級的教科用書呈現相關的內容;若有需要,可放入教師手冊提供教師對於進度超前的學生進行加深、加廣學習的參考。換句話說,數學領綱不只設定課程內容的地板,同時也設定了天花板。而且為處理以往數學教科書出現的超綱問題,領綱小組特地把負面表列從九年一貫課綱的「附錄」移至正文,以「備註」的方式呈現。從附錄移至正文的目的在於為教科用書的審查委員提供明確的規範來審查教科用書。

參、考量連貫性與層次性安排課程內容

十二年國教課程改革的其中一個重點在於課程的連貫性。領綱小組在安排數學的大主題(數與量、幾何、代數、機率與統計等)內容時盡量循序漸進,分布於各年級呈現。例如:在資料與不確定性內容的安排上,有別於九年一貫課程在國中階段將相關的內容集中於九年級的做法,領綱小組將機率與統計的內容分散在各個年級,讓學生有不斷學習和深化不確定性概念的機會。

在規畫指數、對數、三角等學習內容時,考量到學習的層次性,先從數的觀點出發,之後才切入函數的概念、畫函數圖形、求導函數、函數積分等等。國中幾何的內容安排則是從直觀的學習開始,逐步進到抽象的層次:七年級為「直觀幾何」、八年級為「測量幾何」、九年級為「推理幾何」,逐年發展空間概念。

肆、計算機引入教學

新課綱提出數學教學應從教導使用計算機處理複雜數字的運算,逐步帶領學生使用各種高階工具,避免太多繁複計算降低學習效率,從而聚焦在高階思維發展與數學建模,並鼓勵全國性大型考試使用計算機,這是歷來數學課程綱要或標準所無。計算機的教學從七年級開始,在特定學習內容處指明要使用計算機。小學階段由於在發展學生的計算能力,因此不鼓勵計算機的使用。由於計算機及電腦的數值運算會因為有效位數的限制而產生誤差,其結果往往為近似值。因此領綱特別提出計算機的使用應培養學生「使用計算機的正確態度」,讓學生明白計算機的使用時機及侷限。

值得一提的是,雖然有許多數學軟體,例如:Desmos、Geogebra、Mathematica、Excel等對於教師教學與學生的概念理解有更多的益處,數學領綱僅限於推動計算機教學而非資訊科技融入教學。這是因為數學輔助軟體對於硬體設備有著更高的要求,並非所有學校都負擔得起。考量到可行性與城鄉差距,計算機是所有的學生都能使用的,因此踏出這一小步。當教學現場逐漸習於計算工具的使用之後,接下來就可以讓學生的數學學習,擴大到比較高層次的電腦、軟體; 網路等工具。雖然只是一小步,但是是重要的第一步,這對於十二年國教數學領綱實施後在教學與評量的影響,值得後續觀察。